ENQuanto dá para perder num tombo da bolsa?
Os grandes tombos são raros, mas é neles que uma carteira mais sofre. A pesquisa usou preços de ações da B3 a cada 30 segundos para medir essas perdas extremas com duas réguas clássicas e testou se uma rede neural conseguiria prevê-las. Explicada em 12 telas.
Não é recomendação de investimento. A página explica uma pesquisa acadêmica sobre como medir risco.
ilustração Cada coluna é um tamanho de variação de preço; a altura, quantas vezes ele acontece. A lâmina azul é a linha do VaR; à esquerda dela, em vermelho, os piores 5%: a "cauda" da distribuição.
Na bolsa, os tombos grandes acontecem mais do que a curva comum promete
A quebra de 1987, as crises cambiais dos anos 1990, a bolha das empresas de internet em 2000, a crise de 2008 e a pandemia em 2020 lembraram os investidores de que perdas extremas existem. Esse é o "risco de cauda": as perdas na ponta esquerda da distribuição dos retornos, causadas por eventos raros ou catastróficos.
ilustração Curvas desenhadas por nós, com a mesma média e a mesma variação típica; a de cauda gorda é uma t de Student com 3 graus de liberdade. "Cauda gorda" é uma das palavras-chave da dissertação; as crises vêm da introdução.
Uma régua marca a linha; a outra mede o tombo depois dela
O VaR (Value-at-Risk, valor em risco) responde: "em 95% das vezes, a perda não passa de quanto?". O ES (Expected Shortfall, perda esperada além do VaR) pergunta o que o VaR esquece: "e quando passa, quanto se perde em média?". São as duas medidas de perda mais usadas.
ilustração 500 dias de variação inventados por nós (com cauda gorda) só para mostrar as duas réguas. Os números reais da dissertação estão nas telas 06 a 08.
Em vez de um preço por dia, um preço a cada 30 segundos
Dados de alta frequência dão muito mais observações e mostram como o preço se mexe dentro do pregão. A pesquisa partiu dos registros da B3 em milissegundos e os resumiu a cada 30 segundos, o tempo que o Ibovespa leva para ser atualizado.
ilustração Pregão inventado por nós. As ações (seção 3.3): B3SA3 (B3), BBAS3 (Banco do Brasil), BBDC4 (Bradesco), ITUB3 e ITUB4 (Itaú Unibanco), PETR3 e PETR4 (Petrobras); final 3 = ordinária, 4 = preferencial.
Quase ninguém tinha olhado o risco de cauda com dados brasileiros
Antes dos modelos, o autor vasculhou a Web of Science atrás de artigos que juntassem "risco de cauda" e "dados de alta frequência", e classificou cada um em 11 perguntas.
Artigos de 2005 a 2022, até 4 por ano (Tabela 01 e Figura 01). Saíram da amostra intermediária, por exemplo, estudos sobre bancos (8), câmbio (5) e preços futuros (4).
Nas sete ações, o tombo médio além da linha foi pelo menos o dobro da própria linha
Com o método dos momentos (GMM), o autor estimou o VaR e o ES de cada ação ao longo de 2022, a 95%. Os valores são variações de preço numa janela curta: −0,48% quer dizer uma queda de 0,48%.
Tabela 11, perdas em módulo. Listradas: o ES de ITUB3 e PETR3 aparece na tabela com um zero a mais (−0,001172 e −0,001301), menor que o próprio VaR, o que a definição não permite; os pontos da Figura 15 ficam perto de −0,01, então usamos −1,17% e −1,30% (correção nossa).
As ações da Petrobras tiveram a cauda mais pesada
Dividindo o ES pelo VaR, dá para ver o quanto o tombo médio passa da linha. Na PETR3 e na PETR4, ele foi mais de três vezes maior; nas outras, entre duas e três vezes.
Barra azul: o VaR; barra vermelha: o ES, na mesma escala. O número à direita (ES ÷ VaR) é conta nossa com a Tabela 11 (ITUB3 e PETR3 com a correção da tela 06).
Traduza em reais
Escolha uma ação e um valor aplicado nela. A conta multiplica o valor pelo VaR e pelo ES da Tabela 11.
Não é recomendação de investimento. Os valores valem para a janela curta e o ano de 2022 da pesquisa; não preveem o futuro nem somam ao longo de um dia.
Na contagem da dissertação, os tombos além da linha foram raríssimos
O ES vem dos pontos que ficaram abaixo do VaR. Na B3SA3, foram 136 entre quase 3 milhões de registros de 2022: uma chance de 0,0045%. Para o autor, isso mostra que VaR e ES detectam o risco de cauda em dados de alta frequência.
Tabela 11 (colunas "Obs.") e seção 4.1; "a cada 100 mil" é conta nossa. Na Figura 15, os piores pontos chegam perto de −18% na PETR3 e de −19% na PETR4 (leitura nossa do gráfico).
Uma rede neural com memória tentou prever as perdas da PETR3
A LSTM (Long Short-Term Memory) é uma rede neural feita para sequências: ela guarda o que importa do passado e descarta o resto. Recebeu as variações da PETR3 e do Ibovespa a cada 30 segundos, de abril de 2019 a dezembro de 2021, e aprendeu com 80% da série para tentar prever os 20% finais.
Duas camadas LSTM e 221.132 parâmetros ajustáveis (Tabela 12). O erro de treino caiu de ~0,0008 para ~0,00014 e parou de cair a partir da 3ª rodada (Figura 16, valores lidos do gráfico). Esquema da célula: ilustração nossa a partir da descrição da introdução.
A rede aprendeu o treino, mas não previu as perdas
No período de teste, as variações reais da PETR3 ficaram perto de zero, com alguns saltos. A previsão da rede oscilou em torno de −7,6, uma escala muito distante. Para o autor, os valores previstos não são significativos, e a hipótese de que a LSTM melhora a gestão do risco de cauda não se confirmou.
redesenho Linhas redesenhadas por nós a partir das Figuras 18 e 19, com as faixas lidas dos gráficos (real: de ~−0,03 a ~0,10; previsto: de ~−7,75 a ~−7,37). A forma de cada linha é aproximada.
Uma hipótese se confirmou e a outra não
Depois de tudo o que viu, aposte: cada hipótese se confirmou?
O que muda para quem investe, gere risco ou pesquisa
Gestores de risco
Olhar só o VaR esconde o tamanho do tombo: aqui, a perda média além da linha foi pelo menos o dobro dela. O ES completa a régua, como sugeriu o Comitê de Basileia, citado na dissertação.
Investidores
Ações diferentes têm caudas diferentes: em 2022, as da Petrobras tiveram os tombos mais pesados em relação à linha. É uma leitura do passado, não uma previsão.
Quem usa IA em finanças
Um erro de treino baixo não garante boa previsão. Antes de confiar numa rede, vale comparar a previsão com a série real, na mesma escala.
Pesquisadores
Próximos passos sugeridos pelo autor: redes com arquiteturas mais complexas, outros tipos de dados e um olhar mais atento aos valores extremos que atrapalharam a rede.
O que esta pesquisa não diz
- Ações escolhidas pelos dados disponíveis. Dados de alta frequência são difíceis de obter; as sete ações e o período vieram do que havia. · segundo o autor
- Medir não é proteger. Apesar do título, a dissertação mede as perdas; não monta nem testa uma estratégia de proteção com derivativos, nem seus custos. · observação nossa
- Contagens sem explicação. Num VaR de 95%, cerca de 5% dos registros deveriam passar da linha; a dissertação conta menos de 0,03% e não explica a diferença. Também há milhões de registros por ação, mais do que os intervalos de 30 segundos de um ano de pregão. · observação nossa
- Uma rede básica, uma ação. A LSTM foi testada só na PETR3, num período com os saltos da pandemia, e a previsão não foi comparada a outro modelo. · segundo o autor e observação nossa
Créditos
MACEDO JUNIOR, Richard Willians. Tail risk hedging: gestão de risco em dados de alta frequência. Dissertação (Mestrado em Administração de Empresas), Universidade Presbiteriana Mackenzie, São Paulo, 2023. Orientador: Prof. Dr. Eli Hadad Junior.
Dados do Market Data da B3. VaR e ES no Stata/SE 17; rede LSTM em Python no Google Colab. Esta versão simplifica o trabalho para o público em geral; as fórmulas e as tabelas completas estão no texto original. Não é recomendação de investimento.