ENQuando o câmbio dá um tombo
Quem exporta, importa ou investe fora sabe que o dólar às vezes salta num dia só. A tese estuda o expected shortfall (ES), a medida que diz de quanto costuma ser a perda nos piores dias, e a usa com quatro moedas contra o dólar. Com nove formas de calcular esse limite, só o real passou dele no período de teste. Explicada em 12 telas.
Ilustração nossa: quantos dias o câmbio variou quanto. O ES olha só para a cauda vermelha.
O VaR diz onde começa o perigo; o ES diz quão fundo ele vai
O Value at Risk (VaR) responde: "em 99 de cada 100 dias, quanto posso perder no máximo?". Ele não diz nada sobre o 1 dia restante. O expected shortfall (ES) responde a essa pergunta: é a média das perdas que passam do VaR.
Duas carteiras podem ter o mesmo VaR e caudas bem diferentes. Troque a carteira e o nível de confiança.
Ilustração nossa, com 1.000 dias inventados. A carteira de cauda gorda foi ajustada para ter o mesmo VaR da de cauda fina; a primeira coluna junta tudo abaixo de −6%. A definição do ES (média das perdas além do VaR) é a da tese, seção 3.4.
Os reguladores trocaram de régua depois da crise de 2008
Por quase duas décadas, o VaR foi a medida-padrão do risco de mercado nos bancos. A crise do subprime mostrou o que ele não via: as perdas além do limite. O terceiro acordo de Basileia passou a usar o ES para o risco de mercado.
Seções 2.2 e 3.3 da tese, que citam Artzner e colegas (1999), Yamai e Yoshiba (2002, 2004) e Koch-Medina e Munari (2015). Os números do exemplo de diversificação são ilustração nossa.
Nos estudos, o ES aparece como complemento do VaR
O primeiro artigo da tese buscou, em três bases acadêmicas, tudo o que se publicou sobre ES e gestão de riscos até abril de 2021, e leu a fundo os 20 artigos que tratavam do tema.
O mais citado, de Yamai e Yoshiba (2004), com 142 citações, compara VaR e ES. Ele virou o roteiro do segundo artigo da tese.
Revisão sistemática do artigo 1 (seção 2.4.2). Cada artigo pode ter até três marcações por tema; os percentuais são das marcações, como na tese.
Quatro moedas, nove formas de calcular o limite
O autor calculou o ES da variação diária de quatro câmbios contra o dólar com os dados de 2000 a 2021. Depois, olhou o que aconteceu de agosto de 2021 a dezembro de 2023: em quantos dias o câmbio passou do limite?
Como o ES fala de dias raros, há muitas formas de estimá-lo. A tese usou nove, em cinco famílias. Toque numa família.
Dados do Banco Central do Brasil; cálculos no Excel e no Stata, seguindo Mehlitz e Auer (2020). O real representa um país emergente; euro, iene e iuane, economias de peso no cenário internacional (seção 3.2).
Cada conta dá um limite diferente
Cada coluna é o ES de um dia, em % de variação do câmbio: a perda média esperada nos piores dias, segundo cada forma de cálculo. Nas quatro moedas, as contas históricas dão os limites mais baixos.
Tabela 12 da tese, convertida em %. A régua normal do real (21,7% ao dia) fica muito acima das outras sete réguas de cálculo (2,4% a 3,3%); a tese não comenta esse valor. A média das réguas (MV) é a média simples das outras oito e por isso sobe para 5,1%.
Só o real passou do limite
De agosto de 2021 a dezembro de 2023, em quantos dias a variação do câmbio passou do limite do ES? Antes de ver, dê seu palpite: qual moeda passou mais vezes?
Tabela 13 da tese. Toque numa pilha para ver o número. Euro, iene e iuane não passaram de nenhum limite.
Limite mais baixo, mais alarmes
No real, as nove réguas foram de 2,4% a 21,7% ao dia. Quanto mais baixo o limite, mais dias o câmbio passou dele. Arraste para trocar de régua.
Tabelas 12 e 13 da tese; a ordenação das réguas é nossa. Leitura nossa: a tese lê mais dias acima do limite como "mais sensibilidade" das contas históricas e conclui que elas são preferíveis. Ela não compara esse número com o que cada régua deveria produzir por acaso, então não dá para dizer qual delas acertou.
Proteger-se do câmbio é escolher quanto vender no mercado futuro
Uma empresa que vai receber dólares perde se o dólar cair. Ela pode vender contratos futuros de dólar: se a moeda cair, o contrato ganha. A pergunta é quanto vender, a chamada razão de hedge.
O terceiro artigo propõe escolher essa razão para que o ES da posição protegida fique o menor possível, com um modelo que prevê a volatilidade do dia seguinte (o DCC-GJR, de Ubukata, 2018). Experimente a ideia.
Ilustração nossa: US$ 100 mil a receber, dólar a R$ 5,00 e futuro que anda junto com o à vista. Na vida real os dois não andam exatamente juntos, e por isso a melhor razão pode não ser 100%: é isso que o modelo da tese tenta calcular. A tese descreve o método (seção 4.3), mas não traz as razões encontradas.
Notícia ruim não pesou mais que notícia boa
O modelo GJR pergunta se um dia de queda agita mais o câmbio nos dias seguintes do que um dia de alta do mesmo tamanho. Com dados diários de dezembro de 2017 a abril de 2024 (1.608 dias), a resposta foi não, nas seis séries: libra, euro e iene, à vista e no futuro.
O que funcionou foi a parte de "memória": um susto no câmbio continua agitando os dias seguintes e só se apaga aos poucos. Escolha a série.
Coeficientes das Tabelas 22 a 27 da tese (o "p" mostra se o efeito é claro: abaixo de 0,05). A curva e os dias até cair à metade são conta nossa, aproximada, com a soma de estabilidade que a tese usa (alfa + beta + gama).
O modelo sofisticado projetou uma linha reta
Os modelos ficaram estáveis, mas a projeção do DCC-GJR virou uma reta: não acompanhou as idas e vindas do câmbio. O autor trocou de ferramenta e usou um modelo mais simples, o ARIMA, para projetar a razão entre o preço futuro e o preço à vista de cada moeda.
O que a pesquisa muda e o que ela não diz
Para quem tem receitas ou dívidas em dólar
Olhar além do VaR: saber de quanto costuma ser a perda nos piores dias ajuda a decidir quanto proteger. No período testado, o real foi a única das quatro moedas que passou dos limites.
Artigos 2 e 3Para gestores de risco
O ES muda muito conforme a conta. Vale calcular por mais de um método e ver quantas vezes cada limite é ultrapassado, como a tese fez, em vez de confiar num número só.
Tabelas 12 e 13; leitura nossaPara pesquisadores
Testar outros modelos para projetar a cauda do câmbio (o GARCH multivariado não projetou) e medir a efetividade do hedge que o método propõe.
Conclusão, seção 5O que esta pesquisa não diz
- O hedge não foi simulado. O artigo 3 descreve como achar a razão de hedge e medir sua efetividade, mas não traz razões nem resultados de proteção. · observação nossa
- Mais alarmes não quer dizer régua melhor. A tese não compara os dias acima do limite com o que cada régua deveria produzir por acaso. · observação nossa
- Valores sem explicação. O ES normal do real (21,7% ao dia) e o erro do iene no ARIMA (0,0416, maior que o do real) não combinam com o resto das tabelas e dos gráficos; a tese não os comenta. · observação nossa
- Período curto de teste. Cerca de dois anos e quatro meses, com quatro moedas; outras moedas e outras crises podem dar outro quadro. · observação nossa
- Revisão restrita às bases. O artigo 1 depende dos critérios e das bases escolhidas (Scopus, Web of Science e Science Direct). · segundo o autor
- Não é recomendação de investimento. A pesquisa mede risco; não indica operações. · observação nossa
Créditos
FUKUI, Marcelo. O expected shortfall como mensurador de riscos em uma estratégia de dynamic hedging em casos de exposição cambial. Tese (Doutorado em Administração de Empresas), Universidade Presbiteriana Mackenzie, São Paulo, 2024. Orientador: Prof. Dr. Leonardo Fernando Cruz Basso. Coorientadora: Profa. Dra. Benilde Maria do Nascimento Oliveira.
Dados do Banco Central do Brasil, da Bloomberg e do Investing.com; análises no Excel, no Stata e no OxMetrics. Esta versão simplifica o trabalho para o público em geral; as fórmulas e as tabelas completas estão no texto original.